Acasă › Teste pe materii › Liceu — Matematică, clasa a IX-a

Teste de matematică pentru clasa a IX-a — programa nouă

Pe scurt: din anul școlar 2026–2027, clasa a IX-a învață după o programă nouă (OME nr. 6930/19.12.2025), iar manualele aliniate încă lipsesc. Mai jos găsiți un model complet de test construit pe noua programă — subiecte, barem itemizat pe 100 de puncte (10 din oficiu) și soluții — plus un rezumat al schimbărilor față de programa veche.

Ce s-a schimbat în programă

Programa nouă de matematică pentru clasa a IX-a (OME nr. 6930/19.12.2025, publicată în Monitorul Oficial nr. 4 bis din 8 ianuarie 2026) se aplică din anul școlar 2026–2027 doar la clasa a IX-a. Clasele a X-a – a XII-a continuă, în acest an școlar, după programele vechi. Trunchiul comun are 2 ore pe săptămână și este obligatoriu pentru toate filierele și profilurile.

Au ieșit din trunchiul comun: vectorii în plan (operații cu vectori, coliniaritate) și aplicațiile trigonometriei în triunghi — teorema sinusurilor și teorema cosinusurilor rămân doar la profilul real, în curriculumul de specialitate.
Au intrat: funcția exponențială și logaritmii, care în programa veche erau de clasa a X-a; trigonometria se studiază acum pe cercul trigonometric, iar progresiile se cer explicit în contexte practice (dobândă simplă și compusă, prețuri, dinamica populației).
Accentul se mută de pe tehnica algebrică (discriminant, relațiile lui Viète ca scop în sine) pe lectura grafică a funcțiilor și pe modelare.

O precizare de onestitate: programa nu publică o listă oficială „nu se mai predă” — enumerarea de mai sus rezultă din compararea programei noi cu cea veche. Manuale pentru noua programă nu există încă, așa că profesorii lucrează deocamdată direct din textul programei.

Modelul de test — subiecte

Subiecte

MATEMATICĂ — Clasa a IX-a
Test de evaluare — Matematică, clasa a IX-a (programa nouă, trunchi comun)
Programa nouă — OME nr. 6930/2025
Timp de lucru: 50 de minute
Punctaj total: 100 de puncte (10 puncte din oficiu)
Materiale permise: niciunul

SUBIECTUL I (15 puncte) — itemi cu alegere multiplă
Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

1. Negația propoziției „Toate numerele naturale sunt pare” este:
a) „Toate numerele naturale sunt impare”
b) „Există cel puțin un număr natural care nu este par”
c) „Niciun număr natural nu este par”
d) „Există cel puțin un număr natural par”

2. Într-o progresie aritmetică cu primul termen a₁ = 3 și rația r = 4, al cincilea termen a₅ este:
a) 16
b) 19
c) 23
d) 20

3. În reperul cartezian xOy, distanța dintre punctele A(1, 2) și B(4, 6) este:
a) 25
b) 7
c) 5
d) √5

SUBIECTUL al II-lea (20 puncte) — Elemente de logică matematică

Se consideră propozițiile:
p: „Numărul 7 este număr prim”
q: „Numărul √9 este număr irațional”

a) Stabiliți valoarea de adevăr a fiecăreia dintre propozițiile p și q. Justificați răspunsurile. [8 puncte]

b) Determinați valorile de adevăr ale propozițiilor p ∧ q, p ∨ q și p → q. [6 puncte]

c) Scrieți negația propoziției „Există un număr real x astfel încât x² < 0” și stabiliți care dintre cele două propoziții — propoziția dată sau negația ei — este adevărată. [6 puncte]

SUBIECTUL al III-lea (20 puncte) — Progresii

a) Într-o progresie aritmetică, primul termen este a₁ = 5 și rația este r = 3. Calculați al zecelea termen, a₁₀. [6 puncte]

b) Pentru progresia de la punctul a), calculați suma primilor 10 termeni. [6 puncte]

c) Într-o progresie geometrică, primul termen este b₁ = 2 și rația este q = 3. Calculați al patrulea termen, b₄, și suma primilor 4 termeni. [8 puncte]

SUBIECTUL al IV-lea (20 puncte) — Geometrie analitică

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 2) și B(5, 4).

a) Calculați distanța AB. [6 puncte]

b) Determinați coordonatele mijlocului M al segmentului AB. [4 puncte]

c) Calculați panta dreptei AB și scrieți ecuația dreptei AB. [6 puncte]

d) Determinați coordonatele punctelor în care dreapta AB intersectează axele de coordonate. [4 puncte]

SUBIECTUL al V-lea (15 puncte) — Problemă aplicată: dobânda compusă

Doamna Ionescu depune la o bancă suma de 1000 de lei, cu dobândă compusă de 10% pe an. Aceasta înseamnă că, la sfârșitul fiecărui an, suma din cont crește cu 10% față de suma existentă la începutul acelui an.

a) Arătați că sumele aflate în cont la sfârșitul fiecărui an formează o progresie geometrică și precizați rația acesteia. [4 puncte]

b) Calculați suma aflată în cont după 3 ani. [7 puncte]

c) Dacă banca ar fi oferit dobândă simplă de 10% pe an (în fiecare an se adaugă 10% din suma depusă inițial), ce sumă ar fi fost în cont după 3 ani? Cu câți lei este mai avantajoasă dobânda compusă după 3 ani? [4 puncte]

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota se obține împărțind punctajul total la 10.

Barem de corectare și notare — deschideți aici

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE
Test de evaluare — Matematică, clasa a IX-a (programa nouă, trunchi comun)
Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pentru subiecte + 10 puncte din oficiu)

SUBIECTUL I (15 puncte) — 3 itemi × 5 puncte

Pentru fiecare item se acordă 5 puncte pentru răspunsul corect încercuit; 0 puncte pentru răspuns greșit, lipsă sau mai multe variante încercuite. Nu se acordă punctaj parțial la itemii cu alegere multiplă.

1. Răspuns corect: b) — 5 puncte
2. Răspuns corect: b) — 5 puncte
3. Răspuns corect: c) — 5 puncte

SUBIECTUL al II-lea (20 puncte)

a) Valorile de adevăr ale propozițiilor p și q: 8 puncte
- 2 puncte: p este adevărată
- 2 puncte: justificarea pentru p (7 are exact doi divizori: 1 și 7 / 7 este prim)
- 2 puncte: q este falsă
- 2 puncte: justificarea pentru q (√9 = 3, care este număr rațional)
- Se acordă doar punctele pentru valoare de adevăr (2 + 2) dacă răspunsurile sunt corecte, dar fără justificare.

b) Valorile de adevăr ale propozițiilor compuse: 6 puncte
- 2 puncte: p ∧ q este falsă
- 2 puncte: p ∨ q este adevărată
- 2 puncte: p → q este falsă
- Ecf (eroare consecventă): dacă valorile de adevăr de la a) au fost stabilite greșit, dar operațiile logice sunt aplicate corect pe valorile proprii, se acordă punctajul integral la b).

c) Negația și valoarea de adevăr: 6 puncte
- 2 puncte: înlocuirea cuantificatorului existențial cu cel universal („oricare ar fi numărul real x”)
- 1 punct: negarea corectă a proprietății (x² ≥ 0)
- 3 puncte: stabilirea faptului că negația este adevărată (sau, echivalent, că propoziția dată este falsă), cu justificare (pătratul oricărui număr real este nenegativ)
- Pentru negația scrisă greșit ca „Există un număr real x astfel încât x² ≥ 0” se acordă 0 puncte la primele două niveluri (cuantificatorul nu a fost schimbat).

SUBIECTUL al III-lea (20 puncte)

a) a₁₀ = 32: 6 puncte
- 3 puncte: scrierea formulei termenului general aₙ = a₁ + (n − 1)r sau echivalent (a₁₀ = a₁ + 9r)
- 3 puncte: calculul corect: a₁₀ = 5 + 27 = 32
- Se acordă doar 1 punct din 3 la calcul pentru greșeala frecventă a₁₀ = a₁ + 10r = 35.

b) S₁₀ = 185: 6 puncte
- 3 puncte: scrierea formulei sumei Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2 sau echivalent
- 3 puncte: rezultatul final 185
- Ecf: dacă a₁₀ de la a) a fost greșit, dar formula sumei este aplicată corect pe valoarea proprie, se acordă punctajul integral la b).

c) b₄ = 54 și S₄ = 80: 8 puncte
- 2 puncte: scrierea formulei termenului general bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
- 2 puncte: b₄ = 2 · 27 = 54
- 2 puncte: scrierea formulei sumei Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1)
- 2 puncte: S₄ = 80
- Se acceptă, cu punctaj integral, calculul lui S₄ prin scrierea celor patru termeni (2, 6, 18, 54) și adunarea lor directă.

SUBIECTUL al IV-lea (20 puncte)

a) AB = 2√5: 6 puncte
- 3 puncte: scrierea formulei distanței și înlocuirea corectă a coordonatelor
- 2 puncte: obținerea valorii √20
- 1 punct: scrierea sub forma 2√5 (se acceptă și √20 lăsat ca atare, cu pierderea acestui punct doar dacă cerința de simplificare nu este îndeplinită; √20 = 2√5 scris direct primește punctajul integral)

b) M(3, 3): 4 puncte
- 2 puncte: scrierea formulelor pentru coordonatele mijlocului
- 2 puncte: rezultatul M(3, 3)

c) Panta și ecuația dreptei: 6 puncte
- 2 puncte: panta m = 2/4 = 1/2
- 2 puncte: scrierea ecuației dreptei printr-un punct cu panta dată: y − 2 = (1/2)(x − 1) (se acceptă folosirea oricăruia dintre punctele A sau B)
- 2 puncte: aducerea la o formă finală corectă: y = (1/2)x + 3/2 sau x − 2y + 3 = 0
- Ecf: cu panta greșită, dar metoda corectă de scriere a ecuației, se acordă maximum 2 puncte din cele 4 pentru ecuație.

d) Intersecțiile cu axele: 4 puncte
- 2 puncte: intersecția cu axa Oy: (0, 3/2)
- 2 puncte: intersecția cu axa Ox: (−3, 0)
- Ecf: pe o ecuație greșită de la c), intersecțiile calculate corect pe forma proprie primesc punctajul integral.

SUBIECTUL al V-lea (15 puncte)

a) Progresie geometrică de rație 1,1: 4 puncte
- 2 puncte: observația că fiecare sumă anuală se obține din precedenta prin înmulțirea cu același factor (creștere cu 10% = înmulțire cu 1,1)
- 2 puncte: precizarea rației q = 1,1
- Pentru răspunsul q = 10% sau q = 0,1 se acordă doar cele 2 puncte pentru observația de structură, nu și punctele pentru rație.

b) S₃ = 1331 lei: 7 puncte
- 3 puncte: metoda corectă (calcul an cu an sau formula 1000 · 1,1³)
- 2 puncte: valorile intermediare 1100 și 1210 (sau calculul corect al lui 1,1³ = 1,331)
- 2 puncte: rezultatul final 1331 lei
- Greșeala frecventă 1000 + 3 · 100 = 1300 (aplicarea dobânzii simple în locul celei compuse) primește 0 puncte la acest punct, dar nu se depunctează suplimentar la c).

c) Comparația cu dobânda simplă: 4 puncte
- 2 puncte: suma la dobândă simplă după 3 ani: 1000 + 3 · 100 = 1300 lei
- 2 puncte: diferența 1331 − 1300 = 31 de lei în favoarea dobânzii compuse
- Ecf: dacă rezultatul de la b) a fost greșit, diferența calculată corect față de valoarea proprie primește cele 2 puncte.

RECAPITULARE PUNCTAJ

Subiect	Puncte
Subiectul I	15
Subiectul al II-lea	20
Subiectul al III-lea	20
Subiectul al IV-lea	20
Subiectul al V-lea	15
Din oficiu	10
Total	100

TABEL DE CONVERSIE PUNCTE → NOTĂ

Puncte	Notă
90–100	10
80–89	9
70–79	8
60–69	7
50–59	6
40–49	5
30–39	4
20–29	3
10–19	2
0–9	1

Nota finală = punctajul total împărțit la 10, calculată cu două zecimale (de exemplu, 87 de puncte → nota 8,70).

Soluții model — deschideți aici

REZOLVARE — TEST DE EVALUARE
Matematică, clasa a IX-a (programa nouă, trunchi comun)
Logică matematică, progresii, geometrie analitică

SUBIECTUL I — itemi cu alegere multiplă

1. Răspuns corect: b)
Negația unei propoziții universale („toate ... sunt ...”) este o propoziție existențială: „există cel puțin un element care NU are proprietatea”. Deci negația propoziției „Toate numerele naturale sunt pare” este „Există cel puțin un număr natural care nu este par”.
Atenție: „Toate numerele naturale sunt impare” (varianta a) NU este negația — negația nu afirmă contrariul pentru toate elementele, ci existența unui singur contraexemplu.

2. Răspuns corect: b)
Termenul general al progresiei aritmetice: aₙ = a₁ + (n − 1)r.
a₅ = a₁ + 4r = 3 + 4 · 4 = 3 + 16 = 19.

3. Răspuns corect: c)
Formula distanței dintre două puncte: AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).
AB = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

SUBIECTUL al II-lea — Elemente de logică matematică

a) Propoziția p: „Numărul 7 este număr prim”.
7 are exact doi divizori naturali: 1 și 7. Deci 7 este număr prim, iar p este ADEVĂRATĂ.

Propoziția q: „Numărul √9 este număr irațional”.
√9 = 3, iar 3 este număr natural, deci rațional. Prin urmare √9 NU este irațional, iar q este FALSĂ.

b) Folosim: p adevărată (A), q falsă (F).
- p ∧ q (conjuncția): adevărată doar dacă AMBELE propoziții sunt adevărate. Aici q este falsă, deci p ∧ q este FALSĂ.
- p ∨ q (disjuncția): adevărată dacă CEL PUȚIN una dintre propoziții este adevărată. Aici p este adevărată, deci p ∨ q este ADEVĂRATĂ.
- p → q (implicația): falsă doar în cazul „adevărat implică fals”. Aici p este adevărată și q este falsă, deci p → q este FALSĂ.

c) Propoziția dată: „Există un număr real x astfel încât x² < 0.”
Negația se obține înlocuind cuantificatorul existențial cu cel universal și negând proprietatea:
Negația: „Oricare ar fi numărul real x, x² ≥ 0.”

Stabilirea valorii de adevăr: pătratul oricărui număr real este mai mare sau egal cu 0 (produsul a doi factori de același semn este pozitiv, iar 0² = 0). Deci NEGAȚIA este adevărată, iar propoziția dată este falsă.

SUBIECTUL al III-lea — Progresii

a) Termenul general al progresiei aritmetice: aₙ = a₁ + (n − 1)r.
a₁₀ = a₁ + 9r = 5 + 9 · 3 = 5 + 27 = 32.

b) Suma primilor n termeni: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2.
S₁₀ = (a₁ + a₁₀) · 10 / 2 = (5 + 32) · 5 = 37 · 5 = 185.

Verificare cu cealaltă formulă: S₁₀ = (2a₁ + 9r) · 10 / 2 = (10 + 27) · 5 = 37 · 5 = 185. ✓

c) Termenul general al progresiei geometrice: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹.
b₄ = b₁ · q³ = 2 · 3³ = 2 · 27 = 54.

Suma primilor n termeni (q ≠ 1): Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1).
S₄ = 2 · (3⁴ − 1) / (3 − 1) = 2 · (81 − 1) / 2 = 2 · 80 / 2 = 80.

Verificare prin adunare directă: termenii sunt 2, 6, 18, 54, iar 2 + 6 + 18 + 54 = 80. ✓

SUBIECTUL al IV-lea — Geometrie analitică

Punctele date: A(1, 2) și B(5, 4).

a) AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²) = √((5 − 1)² + (4 − 2)²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
(Aproximativ: 2√5 ≈ 4,47.)

b) Coordonatele mijlocului segmentului AB:
xM = (xA + xB) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
yM = (yA + yB) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
Deci M(3, 3).

c) Panta dreptei AB:
m = (yB − yA) / (xB − xA) = (4 − 2) / (5 − 1) = 2 / 4 = 1/2.

Ecuația dreptei prin punctul A(1, 2), cu panta m = 1/2:
y − 2 = (1/2)(x − 1)
y = (1/2)x + 3/2
(echivalent: x − 2y + 3 = 0)

Verificare: pentru x = 5 obținem y = 5/2 + 3/2 = 4, deci B(5, 4) aparține dreptei. ✓ Pentru x = 1 obținem y = 1/2 + 3/2 = 2, deci A(1, 2) aparține dreptei. ✓

d) Intersecția cu axa Oy: punem x = 0 → y = 3/2. Punctul este (0, 3/2).
Intersecția cu axa Ox: punem y = 0 → (1/2)x + 3/2 = 0 → x = −3. Punctul este (−3, 0).

SUBIECTUL al V-lea — Problemă aplicată: dobânda compusă

a) Fie S₀ = 1000 lei suma depusă inițial. La sfârșitul fiecărui an, suma crește cu 10%, adică se înmulțește cu 1 + 10/100 = 1,1:
S₁ = 1000 · 1,1
S₂ = S₁ · 1,1
S₃ = S₂ · 1,1 ... și așa mai departe.

Fiecare termen se obține din precedentul prin înmulțirea cu același număr, 1,1. Deci sumele S₁, S₂, S₃, ... formează o progresie geometrică cu rația q = 1,1.

b) Calculăm an cu an:
După primul an: S₁ = 1000 · 1,1 = 1100 lei
După al doilea an: S₂ = 1100 · 1,1 = 1210 lei
După al treilea an: S₃ = 1210 · 1,1 = 1331 lei

Verificare cu formula: S₃ = 1000 · 1,1³ = 1000 · 1,331 = 1331 lei. ✓

Răspuns: după 3 ani, în cont se află 1331 de lei.

c) La dobânda simplă, în fiecare an se adaugă 10% din suma INIȚIALĂ, adică 10% din 1000 lei = 100 lei pe an.
După 3 ani: 1000 + 3 · 100 = 1300 lei.

Diferența: 1331 − 1300 = 31 lei.

Răspuns: la dobânda simplă ar fi fost 1300 de lei; dobânda compusă aduce cu 31 de lei mai mult după 3 ani.

Modelul este orientativ. Verificați întotdeauna subiectele față de planificarea dumneavoastră — răspunderea pedagogică rămâne a profesorului.

Generați propriul test pentru clasa a IX-a

ExamDesigner cunoaște programa nouă: alegeți capitolul, iar subiectele, soluțiile și baremul se generează în câteva minute. 4 generări gratuite pe lună.

Generați primul test gratuit

Tot pentru clasa a IX-a:

Limba și literatura română, clasa a IX-a

Toate materiile și clasele →

Programa nouă pentru clasa a IX-a a fost aprobată prin OME nr. 6930/19.12.2025 (Monitorul Oficial nr. 4 bis/8.I.2026) și se aplică din 2026–2027 doar clasei a IX-a; clasele a X-a – a XII-a continuă după programele anterioare. Model publicat la 10 noiembrie 2026 · Autor: Doina-Maria Rădulescu.