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Mathematik 9. Klasse — Nordrhein-Westfalen — Gymnasium

Erstellen Sie eine Klassenarbeit, einen Test oder eine Klausur für Mathematik in der 9. Klasse (Nordrhein-Westfalen — Gymnasium) mit SchoolDesigner DE — nach dem Kernlehrplan Nordrhein-Westfalen, inklusive Musterlösung und Bewertungsraster. Thema und Schwierigkeitsgrad wählen Sie selbst; die Aufgaben entstehen in wenigen Minuten und lassen sich als Word-Dokument herunterladen und anpassen.

Schulart: Nordrhein-Westfalen — GymnasiumAltersstufe: 10–19 JahreLehrplan: Kernlehrplan NRWDokumenttyp: klassenarbeitNotensystem: Noten 1–6 (DE_1_6)

Beispielaufgabe: Mathematik, 9. Klasse

Die folgende Aufgabe wurde mit ExamDesigner/SchoolDesigner DE für Mathematik in der 9. Klasse (Nordrhein-Westfalen — Gymnasium) erstellt, nach dem Kernlehrplan Nordrhein-Westfalen für diese Schulform. Musterlösung und Bewertungsraster finden Sie direkt darunter. In der Anwendung wählen Sie selbst Thema, Aufgabenanzahl und Punktzahl.

Aufgabe

Mathematik — Quadratische Funktionen
Klassenarbeit — 9. Klasse

Gesamtpunktzahl: 30 Punkte
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner erlaubt

AUFGABE 1 — Scheitelpunktform [8 Punkte]

Gegeben ist die Funktion f(x) = x² − 4x + 1.

a) Forme die Funktion durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform f(x) = (x − d)² + e um.
b) Gib den Scheitelpunkt S der Parabel an.

AUFGABE 2 — Nullstellen [10 Punkte]

Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen mit der pq-Formel (Mitternachtsformel).

a) f(x) = x² − 5x + 6
b) g(x) = x² + 2x − 8
c) h(x) = x² − 6x + 9

AUFGABE 3 — Eigenschaften der Parabel [6 Punkte]

Die Funktion k(x) = −2x² + 3 hat einen negativen Leitkoeffizienten.

a) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? Begründe.
b) Wie viele Nullstellen hat k(x) höchstens? Begründe mit dem Scheitelpunkt.

AUFGABE 4 — Sachaufgabe [6 Punkte]

Ein Ball wird geworfen. Seine Höhe h (in Metern) nach t Sekunden wird näherungsweise beschrieben durch h(t) = −5t² + 20t.

a) Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball wieder den Boden (h = 0)?
b) Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seine größte Höhe, und wie hoch ist diese? (Tipp: nutze die Symmetrie der Parabel zwischen den Nullstellen.)

Musterlösung — hier öffnen

LÖSUNG AUFGABE 1
a) f(x) = x² − 4x + 1 = (x − 2)² − 4 + 1 = (x − 2)² − 3
b) S(2 | −3)

LÖSUNG AUFGABE 2
a) x² − 5x + 6 = 0 → x = 2,5 ± √(6,25 − 6) = 2,5 ± 0,5 → x₁ = 2, x₂ = 3
b) x² + 2x − 8 = 0 → x = −1 ± √(1 + 8) = −1 ± 3 → x₁ = 2, x₂ = −4
c) x² − 6x + 9 = 0 → x = 3 ± √(9 − 9) = 3 ± 0 → x₁ = x₂ = 3 (doppelte Nullstelle)

LÖSUNG AUFGABE 3
a) Die Parabel ist nach unten geöffnet, weil der Leitkoeffizient (−2) negativ ist.
b) Der Scheitelpunkt liegt bei S(0 | 3), also oberhalb der x-Achse, und die Parabel ist nach unten geöffnet — daher hat sie genau zwei Nullstellen.

LÖSUNG AUFGABE 4
a) −5t² + 20t = 0 → t · (−5t + 20) = 0 → t = 0 oder t = 4. Der Ball erreicht den Boden also nach 4 Sekunden.
b) Aus Symmetriegründen liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen t = 0 und t = 4, also bei t = 2. h(2) = −5 · 4 + 20 · 2 = −20 + 40 = 20 m. Die größte Höhe beträgt 20 m nach 2 Sekunden.

Bewertungsraster / Erwartungshorizont — hier öffnen

AUFGABE 1 — 8 Punkte
- a) 5 Punkte für korrekte quadratische Ergänzung
- b) 3 Punkte für den richtig abgelesenen Scheitelpunkt

AUFGABE 2 — 10 Punkte
- je 3–4 Punkte pro Teilaufgabe für korrekten Rechenweg mit der pq-Formel
- 1 Punkt Teilpunkt bei richtigem Ansatz, aber Rechenfehler

AUFGABE 3 — 6 Punkte
- je 3 Punkte pro richtig begründeter Teilantwort

AUFGABE 4 — 6 Punkte
- a) 3 Punkte, b) 3 Punkte für richtigen Lösungsweg und Ergebnis

NOTENSCHLÜSSEL (schulüblicher Richtwert, schulintern ggf. abweichend)

PunkteNote
28–301
23–272
18–223
13–174
7–125
0–66

Dieses Beispiel ist nur eine Orientierung: Jede generierte Aufgabe ist anders, und Inhalt sowie Schwierigkeitsgrad passen sich dem gewählten Thema an. Prüfen Sie Aufgaben vor dem Einsatz im Unterricht immer selbst.

Hinweis: Diese Beispielaufgabe wurde für den Aufbau dieser Seite erstellt und noch nicht von einer muttersprachlichen Lehrkraft des jeweiligen Fachs geprüft. Bitte prüfen Sie Inhalt, Wortschatz und Schwierigkeitsgrad vor dem Einsatz im Unterricht.

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Schulart, Altersstufe und Notensystem entsprechen den Angaben in SchoolDesigner DE für Nordrhein-Westfalen — Gymnasium. Lehrplanbezug: Kernlehrplan Nordrhein-Westfalen (je nach Fach und Schulform ein eigenes Dokument, navigierbar unter lehrplannavigator.nrw.de). Diese Seite ersetzt nicht die amtliche Lehrplan-Veröffentlichung.