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Mathematik — Schulaufgabe für die 9. Klasse (Bayern)

Erstellen Sie eine Schulaufgabe für Mathematik in der 9. Klasse am Gymnasium in Bayern, mit Erwartungshorizont (Punkte und Notentabelle) und Musterlösung. Wählen Sie Thema und Schwierigkeitsgrad — die Aufgaben entstehen in wenigen Minuten und lassen sich als Word- oder PDF-Datei herunterladen und wie jedes Dokument anpassen.

Fächer am Gymnasium in Bayern

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Schulaufgabe Mathematik — 9. Klasse, mit Erwartungshorizont

Die folgende Schulaufgabe wurde zu „Satz des Pythagoras und quadratische Gleichungen“ erstellt, einem Thema aus dem LehrplanPLUS für 9. Klasse (Bayern). Der Erwartungshorizont (Bewertungsraster mit Punkten und Notentabelle) steht direkt darunter. In der App wählen Sie selbst Thema, Aufgabenzahl und Punktzahl.

Aufgaben

MATHEMATIK
Schulaufgabe — 9. Klasse (Gymnasium Bayern)
Gesamtpunktzahl: 100 Punkte
Erlaubte Hilfsmittel: Lineal, Bleistift, kein Taschenrechner
(Lehrplan: LehrplanPLUS)

AUFGABE 1 — Satz des Pythagoras [35 Punkte]

a) Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 6 cm und b = 8 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.

b) Eine Leiter lehnt an einer Hauswand. Der Fuß der Leiter steht 1,5 m von der Wand entfernt, die Leiter selbst ist 4,0 m lang. In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand? Runde auf zwei Nachkommastellen.

c) Prüfe, ob ein Dreieck mit den Seiten 9 cm, 12 cm und 15 cm rechtwinklig ist. Begründe deine Antwort rechnerisch.

AUFGABE 2 — Quadratische Gleichungen [35 Punkte]

a) Löse die Gleichung x² − 5x + 6 = 0 durch Faktorisieren. Gib beide Lösungen an.

b) Löse die Gleichung 2x² − 8 = 0.

c) Ein Rechteck hat eine Fläche von 48 cm². Die Länge ist 2 cm größer als die Breite. Stelle eine quadratische Gleichung auf und berechne Länge und Breite.

AUFGABE 3 — Anwendung: das Segel eines Bootes [30 Punkte]

Ein dreieckiges Bootssegel ist rechtwinklig. Die Grundseite (eine Kathete) ist 3,2 m lang, die Höhe (die zweite Kathete) ist 4,5 m lang.

a) Berechne den Flächeninhalt des Segels.

b) Berechne die Länge der dritten Seite (der Hypotenuse). Runde auf zwei Nachkommastellen.

c) Erkläre, warum bei einem rechtwinkligen Dreieck eine der beiden Katheten direkt als „Höhe“ in der Flächenformel verwendet werden kann, ohne dass man sie erst konstruieren muss.

Erwartungshorizont und Notentabelle — hier öffnen

BEWERTUNGSRASTER (Erwartungshorizont)

AUFGABE 1 [35 Punkte]

1a) [10 Punkte] — 10 Punkte für c = 10 cm mit erkennbarem Rechenweg. Richtiges Ergebnis ohne Rechenweg: 6 Punkte.

1b) [13 Punkte] — 5 Punkte für den korrekten Ansatz (Umstellen der Formel nach der gesuchten Kathete), 8 Punkte für das korrekte numerische Ergebnis (3,71 m) inkl. korrekter Rundung.

1c) [12 Punkte] — 6 Punkte für die korrekte Berechnung beider Seiten der Gleichung (81+144 und 15²), 6 Punkte für die korrekte Schlussfolgerung mit Verweis auf die Umkehrung des Satzes des Pythagoras.

AUFGABE 2 [35 Punkte]

2a) [11 Punkte] — 6 Punkte für die korrekte Faktorisierung, 5 Punkte für beide korrekten Lösungen. Nur eine Lösung gefunden: 6 Punkte.

2b) [10 Punkte] — volle Punktzahl für beide Lösungen (x=2, x=−2). Nur die positive Lösung angegeben: 6 Punkte — häufiger, unvollständiger Fehler bei quadratischen Wurzeln.

2c) [14 Punkte] — 5 Punkte für die korrekt aufgestellte Gleichung, 5 Punkte für die korrekte Faktorisierung/Lösung, 4 Punkte für das korrekte Verwerfen der negativen Lösung mit Begründung.

AUFGABE 3 [30 Punkte]

3a) [8 Punkte] — volle Punktzahl für 7,2 m² mit korrektem Ansatz (0,5 · Grundseite · Höhe).

3b) [14 Punkte] — 6 Punkte für den korrekten Ansatz, 8 Punkte für das korrekte, richtig gerundete Ergebnis (5,52 m).

3c) [8 Punkte] — volle Punktzahl für eine Erklärung, die den rechten Winkel zwischen den beiden Katheten als Begründung nennt.

NOTENTABELLE (100 Punkte gesamt)

Noteab Punktenab ProzentBedeutung
18888%Sehr gut
27575%Gut
36363%Befriedigend
45050%Ausreichend (bestanden)
52525%Mangelhaft
600%Ungenügend

Note 4 (ausreichend) wird ab 50 % der Maximalpunktzahl erreicht.

Dieses Muster ist orientierend: Jede generierte Arbeit ist anders und passt sich dem gewählten Thema und Schwierigkeitsgrad an. Prüfen Sie Aufgaben vor dem Einsatz im Unterricht immer selbst.

Hinweis: Die oben gezeigte Beispielarbeit wurde von einem KI-Assistenten nach den in SchoolDesigner DE hinterlegten Lehrplandaten erstellt und wurde noch nicht von einer Lehrkraft mit Deutsch als Muttersprache fachlich geprüft. Prüfen Sie Inhalte vor dem Einsatz im Unterricht stets selbst.

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Lehrplanbezug: LehrplanPLUS (Bayern). Die Beispielarbeit dient der Veranschaulichung und ist nicht Teil des amtlichen Lehrplans.