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Mathematik 1. Gymnasialjahr — Gymnasium / Kantonsschule

Erstellen Sie eine Prüfung, Lernkontrolle oder ein Arbeitsblatt für Mathematik in der 1. Gymnasialjahr (Gymnasium / Kantonsschule) mit SchoolDesigner CH — inklusive Lösung und Bewertung nach Lehrplan 21. Thema und Schwierigkeitsgrad wählen Sie selbst; die Aufgaben entstehen in wenigen Minuten und lassen sich als Word-Dokument herunterladen und anpassen.

Schulstufe: Gymnasium / KantonsschuleAltersstufe: 15–19 JahreLehrplan: Rahmenlehrplan für die MaturitätsschulenDokumenttyp: PrüfungBeurteilung: Note 1–6 (Schweiz)

Beispielaufgabe: Mathematik, 1. Gymnasialjahr

Die folgende Aufgabe wurde mit SchoolDesigner CH für Mathematik in der 1. Gymnasialjahr (Gymnasium / Kantonsschule) erstellt. Musterlösung und Bewertung finden Sie direkt darunter. In der Anwendung wählen Sie selbst Thema, Aufgabenanzahl und Punktzahl.

Aufgabe

Mathematik — Quadratische Gleichungen
Prüfung — 1. Gymnasialjahr

Gesamtpunktzahl: 32 Punkte
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung

AUFGABE 1 — Lösen durch Faktorisieren [8 Punkte]
Löse die Gleichungen durch Faktorisieren.
a) x² − 5x + 6 = 0
b) x² − 9 = 0

AUFGABE 2 — Die quadratische Formel [10 Punkte]
Löse mit der quadratischen Formel (Diskriminantenformel).
a) 2x² + 3x − 5 = 0
b) x² + 4x + 4 = 0

AUFGABE 3 — Diskriminante [6 Punkte]
Bestimme für jede Gleichung die Diskriminante und gib an, wie viele reelle Lösungen die Gleichung hat, ohne die Lösungen zu berechnen.
a) x² + 2x + 5 = 0
b) 3x² − 6x + 3 = 0

AUFGABE 4 — Anwendungsaufgabe [8 Punkte]
Ein rechteckiges Grundstück ist 6 Meter länger als breit. Die Fläche beträgt 112 m².
a) Stelle eine quadratische Gleichung für die Breite x auf. [3 Punkte]
b) Löse die Gleichung und gib Länge und Breite des Grundstücks an. [5 Punkte]

Lösung — hier öffnen

LÖSUNG AUFGABE 1
a) x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3
b) x² − 9 = (x − 3)(x + 3) = 0 → x₁ = 3, x₂ = −3

LÖSUNG AUFGABE 2
a) 2x² + 3x − 5 = 0; a = 2, b = 3, c = −5
D = 3² − 4·2·(−5) = 9 + 40 = 49
x = (−3 ± 7) / 4 → x₁ = 1, x₂ = −2.5
b) x² + 4x + 4 = 0; a = 1, b = 4, c = 4
D = 16 − 16 = 0
x = −4/2 = −2 (doppelte Lösung)

LÖSUNG AUFGABE 3
a) D = 2² − 4·1·5 = 4 − 20 = −16 → keine reelle Lösung
b) D = (−6)² − 4·3·3 = 36 − 36 = 0 → genau eine (doppelte) reelle Lösung

LÖSUNG AUFGABE 4
a) Breite x, Länge x + 6; Fläche: x(x + 6) = 112 → x² + 6x − 112 = 0
b) D = 36 + 448 = 484, √D = 22; x = (−6 + 22)/2 = 8 (die negative Lösung x = −14 entfällt, da eine Breite nicht negativ sein kann)
Breite: 8 m, Länge: 14 m

Bewertungsraster / Notenformel — hier öffnen

AUFGABE 1 — 8 Punkte
- je 4 Punkte pro Teilaufgabe: 2 Punkte für die korrekte Faktorisierung, 2 Punkte für beide Lösungen

AUFGABE 2 — 10 Punkte
- je 5 Punkte pro Teilaufgabe: 2 Punkte für die richtige Diskriminante, 3 Punkte für die korrekten Lösungen

AUFGABE 3 — 6 Punkte
- je 3 Punkte pro Teilaufgabe: 1.5 Punkte für die richtige Diskriminante, 1.5 Punkte für die richtige Aussage zur Lösungsanzahl

AUFGABE 4 — 8 Punkte
- a) 3 Punkte für die korrekt aufgestellte Gleichung
- b) 5 Punkte: 2 Punkte für den Lösungsweg, 2 Punkte für die korrekten Masse, 1 Punkt für das begründete Ausschliessen der negativen Lösung

NOTENFORMEL (gemäss üblicher Schweizer Praxis, schulintern ggf. abweichend)
Note = 5 × (erreichte Punkte ÷ maximale Punkte) + 1

Dieses Beispiel ist nur eine Orientierung: Jede generierte Aufgabe ist anders, und Inhalt sowie Schwierigkeitsgrad passen sich dem gewählten Thema an. Prüfen Sie Aufgaben vor dem Einsatz im Unterricht immer selbst.

Hinweis: Diese Beispielaufgabe wurde für den Aufbau dieser Seite erstellt und noch nicht von einer muttersprachlich deutschsprachigen Lehrkraft aus der Schweiz geprüft. Bitte prüfen Sie Inhalt, Wortschatz, Schwierigkeitsgrad und insbesondere jede Aussage zu Lehrplan 21 vor dem Einsatz im Unterricht selbst.
Hinweis zum Gymnasium: Das Gymnasium folgt einem eigenen Rahmenlehrplan für die Maturitätsschulen, nicht dem Lehrplan 21. Der Eintritt erfolgt je nach Kanton nach der 6. Klasse (Langzeitgymnasium) oder erst nach der 8./9. Klasse (Kurzzeitgymnasium) — „1. Gymnasialjahr“ entspricht daher nicht überall demselben Alter. Ausserdem wird ab 2026/27 kantonal schrittweise ein 2024 verabschiedeter neuer Rahmenlehrplan eingeführt; Gymnasialinhalte sind aktuell ein sich verändernder Bezugspunkt.

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Schulstufe, Fächerliste, Altersstufe und Beurteilungsform entsprechen den Angaben in SchoolDesigner CH für Gymnasium / Kantonsschule (Rahmenlehrplan für die Maturitätsschulen). Diese Seite ersetzt nicht die offizielle Veröffentlichung unter edk.ch.